I - ENSEMBLES

Ensembles convexes (On supposera connues les bases de la théorie des ensembles).

          Il - SUITES ET SERIES

Définitions: sens de variation, convergence; suites récurrentes du premier ordre et du deuxième ordre (pour ce
dernier, on indiquera la forme de la solution, sans démonstration).

Séries: définition, convergence; cas des séries de terme général qn  et - qn/n !  (pour cette dernière, on indiquera la
forme de la solution, sans démonstration)

          III - FONCTIONS NUMERIQUES D'UNE VARIABLE REELLE

Limites; continuité; dérivation; développements limités; formule de Taylor.

Fonctions usuelles: fonctions polynômes, décompo-sition en un produit de fonctions affines; fonctions circu-laires,
fonctions rationnelles, logarithmes, exponentielle et puissances.

Fonctions convexes.

Construction de courbes.

Calcul de primitives et d'intégrales; changement de variable et intégration par parties.

          IV - FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES

Dérivées partielles, gradient, différentie1le en un point.
Homogénéité, formule d'Euler.

Intégrales doubles (cas simples, sans changement de variable).

          V - OPTIMISATION

Principes de la programmation linéaire (résolution graphique).
Optimisation d'une fonction de plusieurs variables liées; multiplicateur de Lagrange, résolutions graphiques.

Notion de dualité, interprétation économique d'un programme dual.

Conditions d'existence d'un optimum dans l'étude locale d'une fonction convexe.

On supposera connus en géométrie analytique:
le produit scalaire;
dans le plan, les équations de droites; dans l'espace, les équations de plans, ainsi que les résolutions d'inéquations
qui s'y rattachent.

          VI - ALGEBRE LINEAIRE

Espaces vectoriels de dimension finie, sous-espaces vectoriels, bases, dimension d'un espace vectoriel.

Applications linéaires, noyau, image, projecteur, rang d'une application linéaire.

Représentation d'un vecteur par une matrice-colonne et d'une application linéaire par une matrice.

Opérations algébriques sur les matrices; changement de base.
Valeurs propres réelles, vecteurs propres, matrices diagonalisables; applications aux suites récurrentes
vec-torielles.

Résolution d'un système d’équations linéaires.

          VII - STATISTIQUES DESCRIPTIVES

On supposera connus les représentations graphiques et les tableaux.

Valeurs centrales. Valeurs de dispersion. Valeurs de concentration.

Ajustement linéaire et corrélation. Indices.

Séries chronologiques

Représentations graphiques semi~logarithmiques et logarithmiques, taux de croissance.

Lecture des résultats d'une analyse factorielle.
 

          VIII - PROBABILITES
 

Epreuves, événements, probabilités conditionnelles, théorème de Bayes, événements indépendants.

Variables aléatoires discrètes et continues.

Caractéristiques, espérance mathématique, variance, écart-type, loi d'un couple de variables aléatoires,
covariance
Loi binomiale, lois de Poisson et de Laplace-Gauss.
 

          IX - STATISTIQUES MATHEMATIQUES ET CALCUL ECONOMIQUE

Echantillons.

Notions d'estimation: estimateur, convergence, estimateur sans biais.

Tests: notion de test, de région critique et de fonction de risque; test du X2 et de Student.
Econométrie: modèle de régression simple, lecture des résultats d'une estimation économétrique.

Taux d’intérêt. Taux d'actualisation.